今天給各位分享有限元方法中,載荷必須等效到結(jié)點(diǎn)上的知識(shí)，其中也會(huì)對(duì)有限元等效節(jié)點(diǎn)載荷進(jìn)行解釋?zhuān)绻芘銮山鉀Q你現(xiàn)在面臨的問(wèn)題，別忘了關(guān)注本站，現(xiàn)在開(kāi)始吧！有限元方法的基本原理：將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個(gè)單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來(lái)分片
今天給各位分享有限元方法中,載荷必須等效到結(jié)點(diǎn)上的知識(shí)，其中也會(huì)對(duì)有限元等效節(jié)點(diǎn)載荷進(jìn)行解釋?zhuān)绻芘銮山鉀Q你現(xiàn)在面臨的問(wèn)題，別忘了關(guān)注本站，現(xiàn)在開(kāi)始吧！
本文目錄一覽：
- 1、有限元是什么
- 2、如何把梁?jiǎn)卧艿降姆植剂Φ刃У焦?jié)點(diǎn)處
- 3、應(yīng)力分析，載荷一般都加載在節(jié)點(diǎn)上么？節(jié)點(diǎn)上施加面載荷？
- 4、有限元技術(shù)是什么?
- 5、什么為等效節(jié)點(diǎn)載荷？
有限元是什么
問(wèn)題一：有限元分析是什么？ 這個(gè)問(wèn)題好！有限元就是一個(gè)工具，可以利用其進(jìn)行場(chǎng)的分析，如磁場(chǎng)、電場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)、流場(chǎng)等等。因?yàn)橥覀冎恢酪粋€(gè)宏觀的作用，但微觀（相對(duì)的）的情況到底是啥樣的不得而知，有限元通過(guò)把宏觀的大的東西進(jìn)行劃分為一個(gè)個(gè)小的單元，把這些小的單元當(dāng)做微觀的東西，進(jìn)而進(jìn)行分析，得到微觀的一個(gè)情況。如一個(gè)籃球框架，當(dāng)有人扣籃拉著球框的時(shí)候，籃球架肯定會(huì)彎，但是彎多少呢？這個(gè)就可以利用有限元進(jìn)行分析。先建立把籃筐架的物理模型，再將模型劃分為一個(gè)個(gè)很小的單元，再添加載荷、約束后進(jìn)行分析，就能得到結(jié)果。
這個(gè)概念太大，我是新手，解釋不好。詳情百度，或者找本有限元的書(shū)看看，也許會(huì)有些直接的感受
問(wèn)題二：什么是有限元 有限元法是一種有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的解方法。其基本求解思想是把計(jì)算域劃分為有限個(gè)互不重疊的單元，在每個(gè)單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn)，單元上所作用的力等效到節(jié)點(diǎn)上，將微分方程中的變量改寫(xiě)成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式，就是用叉值函數(shù)來(lái)近似代替 ，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。
問(wèn)題三：什么是有限元 有限元是那些 *** 在一起能夠表示實(shí)際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個(gè)世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用，例如用多邊形（有限個(gè)直線單元）逼近圓來(lái)求得圓的周長(zhǎng)，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱(chēng)為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算，并由于其方便性、實(shí)用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過(guò)短短數(shù)十年的努力，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速?gòu)慕Y(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計(jì)算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法。
有限元方法與其他求解邊值問(wèn)題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性?xún)H限于相對(duì)小的子域中。20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函數(shù)”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解（往往是困難的）滿足整個(gè)定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數(shù)定義在簡(jiǎn)單幾何形狀（如二維問(wèn)題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數(shù)），且不考慮整個(gè)定義域的復(fù)雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。
對(duì)于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導(dǎo)和運(yùn)算求解不同。有限元求解問(wèn)題的基本步驟通常為：
第一步：?jiǎn)栴}及求解域定義：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。
第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個(gè)單元組成的離散域，習(xí)慣上稱(chēng)為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。顯然單元越?。ňW(wǎng)絡(luò)越細(xì)）則離散域的近似程度越好，計(jì)算結(jié)果也越精確，但計(jì)算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。
第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個(gè)具體的物理問(wèn)題通常可以用一組包含問(wèn)題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價(jià)的泛函形式。
第四步：?jiǎn)卧茖?dǎo)：對(duì)單元構(gòu)造一個(gè)適合的近似解，即推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣（結(jié)構(gòu)力學(xué)中稱(chēng)剛度陣或柔度陣）。
為保證問(wèn)題求解的收斂性，單元推導(dǎo)有許多原則要遵循。 對(duì)工程應(yīng)用而言，重要的是應(yīng)注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應(yīng)以規(guī)則為好，畸形時(shí)不僅精度低，而且有缺秩的危險(xiǎn)，將導(dǎo)致無(wú)法求解。
第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對(duì)近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元結(jié)點(diǎn)進(jìn)行，狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結(jié)點(diǎn)處。
第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋?zhuān)河邢拊ㄗ罱K導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機(jī)法。求解結(jié)果是單元結(jié)點(diǎn)處狀態(tài)變量的近似值。對(duì)于計(jì)算結(jié)果的質(zhì)量，將通過(guò)與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提供的允許值比較來(lái)評(píng)價(jià)并確定是否需要重復(fù)計(jì)算。
簡(jiǎn)言之，有限元分析可分成三個(gè)階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后處理則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡(jiǎn)便提取信息，了解計(jì)算結(jié)果。
問(wèn)題四：什么是有限元分析？ 有限元分析是使用有限元方法來(lái)分析靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的物理物體或物理系統(tǒng)。在這種方法中一個(gè)物體或系統(tǒng)被分解為由多個(gè)相互聯(lián)結(jié)的、簡(jiǎn)單、獨(dú)立的點(diǎn)組成的幾何模型。在這種方法中這些獨(dú)立的點(diǎn)的數(shù)量是有限的，因此被稱(chēng)為有限元。由實(shí)際的物理模型中推導(dǎo)出來(lái)得平衡方程式被使用到每個(gè)點(diǎn)上，由此產(chǎn)生了一個(gè)方程組。這個(gè)方程組可以用線性代數(shù)的方法來(lái)求解。有限元分析的精確度無(wú)法無(wú)限提高。元的數(shù)目到達(dá)一定高度后解的精確度不再提高，只有計(jì)算時(shí)間不斷提高。有限元分析可被用來(lái)分析比較復(fù)雜的、用一般地說(shuō)代數(shù)方法無(wú)法足夠精確地分析的系統(tǒng)，它可以提供使用其它方法無(wú)法提供的結(jié)果。在實(shí)踐中一般使用電腦來(lái)解決在分析時(shí)出現(xiàn)的巨量的數(shù)和方程組。在分析一個(gè)物體或系統(tǒng)中的壓力和變形時(shí)有限元分析是一種常用的手段，此外它還被用來(lái)分析許多其它問(wèn)題如熱傳導(dǎo)、流體力學(xué)和電力學(xué)。
問(wèn)題五：有限元好難 怎么學(xué)啊 ？ 如果你的靜力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、矩陣代數(shù)都學(xué)得很好，學(xué)有限元就不難了。當(dāng)然，有限元只適應(yīng)于電腦計(jì)算，你還要懂電腦。如果前面有一個(gè)還沒(méi)學(xué)扎實(shí)，學(xué)有限元就難了。
所謂“有限元”，就是將一個(gè)連續(xù)的構(gòu)建（或構(gòu)造物），用有限個(gè)單元來(lái)表示。當(dāng)然，單元與單元之間的連接節(jié)點(diǎn)都是固結(jié)點(diǎn)（視邊界條件而定），將單元和節(jié)點(diǎn)分別都編上號(hào)，即節(jié)點(diǎn)號(hào)和單元號(hào)。初學(xué)者最好從平面桿系開(kāi)始，即將結(jié)構(gòu)看成是一個(gè)平面圖，然后在這個(gè)平面圖上分成N個(gè)單元，再將其中一個(gè)單元單獨(dú)拿出來(lái)，分析這個(gè)單元上、單元兩端節(jié)點(diǎn)上有多少種力。
然后將這些力分別作用在節(jié)點(diǎn)上，會(huì)產(chǎn)生六個(gè)未知的值，即兩個(gè)節(jié)點(diǎn)分別的彎矩、水平力、垂直力。將這六個(gè)未知力寫(xiě)出六個(gè)表達(dá)式（材料力學(xué)的知識(shí)），N個(gè)單元，就有6N個(gè)這樣的力，組成一個(gè)矩陣，當(dāng)然，這個(gè)6N個(gè)方程還有N個(gè)右端項(xiàng)，這個(gè)右端項(xiàng)就是邊界條件（力的性質(zhì)、作用、大小、固結(jié)或者鉸結(jié)等）。完成了矩陣方程，下面就是用計(jì)算方法來(lái)解出這個(gè)矩陣（在學(xué)習(xí)矩陣?yán)镏v了這些方法）。
解出結(jié)果就是對(duì)應(yīng)單元的六個(gè)力，最后將這些結(jié)果用大家都能看懂的格式打印出來(lái)，任務(wù)完成。
問(wèn)題六：請(qǐng)問(wèn)有限元方法的基本原理是什么？ 有限元方法的基本原理：將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個(gè)單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來(lái)分片的表示求解域上待求的未知場(chǎng)函數(shù)，近似函數(shù)通常由未知場(chǎng)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點(diǎn)的數(shù)值插值函數(shù)來(lái)表示。從而使一個(gè)連續(xù)的無(wú)限自由度問(wèn)題變成離散的有限自由度問(wèn)題。
問(wèn)題七：什么是有限元法,它的基本概念和思想是什么 有限元法（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡(jiǎn)單的問(wèn)題代替復(fù)雜問(wèn)題后再求解。
它將求解域看成是由許多稱(chēng)為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問(wèn)題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題被較簡(jiǎn)單的問(wèn)題所代替。
如何把梁?jiǎn)卧艿降姆植剂Φ刃У焦?jié)點(diǎn)處
（1）單元的節(jié)點(diǎn)力是指的單元在節(jié)點(diǎn)位置的內(nèi)力,是這個(gè)單元在節(jié)點(diǎn)位置受到的其他單元（與這個(gè)節(jié)點(diǎn)相連）對(duì)這個(gè)單元的作用力和外力之和,對(duì)于這個(gè)單元而言也等于單元本身在節(jié)點(diǎn)位置受到的外荷載；
（2）單元節(jié)點(diǎn)上的外荷載,是外力,這個(gè)節(jié)點(diǎn)可能是多個(gè)單元的節(jié)點(diǎn),上面（1）中所有單元在的節(jié)點(diǎn)力的合力是同這個(gè)外荷載平衡的；
（3）單元的應(yīng)力是力學(xué)的概念,單位面積的力,通過(guò)對(duì)單元應(yīng)力的積分可以得到單元的節(jié)點(diǎn)力.如果是均勻受拉的桿單元,單元力＝應(yīng)力*單元橫截面積.
不知道我說(shuō)清楚了沒(méi)有,舉個(gè)例子,如有2個(gè)單元（單元編號(hào)是1和2）共用同一個(gè)節(jié)點(diǎn)（1）
節(jié)點(diǎn)（1）上作用一個(gè)20N的豎向力,這個(gè)力就是節(jié)點(diǎn)的外荷載.
如果根據(jù)分析,單元1受到12N豎向力,單元2受到是8N豎向力,這2個(gè)力就是單元的節(jié)點(diǎn)力.當(dāng)然如果有方向,這2個(gè)力需要進(jìn)行矢量相加等于外荷載.如果單元1的面積是10平方毫米,單元2是4平方毫米,那么單元1的應(yīng)力是12/10=1.2Mpa,單元2的應(yīng)力=8/4=2MPa.
這是桿系有限元的概念,如果是實(shí)體單元那么應(yīng)力計(jì)算要通過(guò)形函數(shù)和本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行.
應(yīng)力分析，載荷一般都加載在節(jié)點(diǎn)上么？節(jié)點(diǎn)上施加面載荷？
載荷有多種類(lèi)型。除了集中載荷加在節(jié)點(diǎn)上，還有加在線或面上的分布載荷等。
位移約束為零？含義不清？
若是沒(méi)有位移約束，當(dāng)然不用設(shè)置；若是位移為零（不能移動(dòng)），則必須設(shè)置。
有限元技術(shù)是什么?
有限單元法
是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來(lái)的一種
現(xiàn)代
計(jì)算方法
。它是5
0年代
首先在連續(xù)體力學(xué)
領(lǐng)域
--飛機(jī)
結(jié)構(gòu)
靜、
動(dòng)態(tài)特性
分析中應(yīng)用的一種有效的
數(shù)值分析
方法，隨后很快廣泛的應(yīng)用于求解
熱傳導(dǎo)
、
電磁場(chǎng)
、
流體力學(xué)
等
連續(xù)性
問(wèn)題。
有限元法
分析計(jì)算的
思路
和做法可歸納如下：
1）
物體離散化
將某個(gè)
工程結(jié)構(gòu)
離散為由各種
單元
組成的計(jì)算模型，這一步稱(chēng)作單元剖分。離散后
單元于單元之間利用單元的節(jié)點(diǎn)相互連接起來(lái)；單元節(jié)點(diǎn)的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)視問(wèn)
題的性質(zhì)，描述變形
形態(tài)
的
需要
和計(jì)算進(jìn)度而定（一般情況單元?jiǎng)澐衷郊?xì)則描述變形情
況越精確，即越接近
實(shí)際
變形，但計(jì)算量越大）。所以有限元中分析的結(jié)構(gòu)已不是原有
的物體或結(jié)構(gòu)物，而是同
新材料
的由眾多單元以一定
方式
連接成的離散物體。這樣，用
有限元分析
計(jì)算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲
得的結(jié)果就與實(shí)際情況相符合。
2）
單元特性分析
A、
選擇位移
模式
在有限單元法中，選擇節(jié)點(diǎn)位移作為基本
未知量
時(shí)稱(chēng)為位移法；選擇節(jié)點(diǎn)力作為基本未
知量時(shí)稱(chēng)為力法；取一部分節(jié)點(diǎn)力和一部分節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量時(shí)稱(chēng)為
混合法
。位
移法易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算自動(dòng)化，所以，在有限單元法中位移法
應(yīng)用范圍
最廣。
當(dāng)采用位移法時(shí)，物體或結(jié)構(gòu)物離散化之后，就可把單元總的一些
物理量
如位移，應(yīng)變
和
應(yīng)力
等由節(jié)點(diǎn)位移來(lái)表示。這時(shí)可以對(duì)單元中位移的分布采用一些能逼近
原函數(shù)
的近
似
函數(shù)
予以描述。通常，有限元法我們就將位移表示為坐標(biāo)
變量
的
簡(jiǎn)單函數(shù)
。這種函數(shù)
稱(chēng)為位移模式或
位移函數(shù)
，如y=
其中
是待定系數(shù)，
是與坐標(biāo)有關(guān)的某種函數(shù)。
B、
分析單元的力學(xué)性質(zhì)
根據(jù)單元的材料性質(zhì)、
形狀
、尺寸、節(jié)點(diǎn)數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點(diǎn)力
和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式，這是單元分析中的
關(guān)鍵
一步。此時(shí)需要應(yīng)用
彈性力學(xué)
中的
幾何
方
程和
物理
方程
來(lái)建立力和位移的
方程式
，從而導(dǎo)出
單元?jiǎng)偠染仃?/p>
，這是有限元法的基本
步驟
之一。
C、
計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力
物體離散化后，假定力是通過(guò)節(jié)點(diǎn)從一個(gè)單元傳遞到另一個(gè)單元。但是，對(duì)于實(shí)際
的連續(xù)體，力是從單元的
公共邊
傳遞到另一個(gè)單元中去的。因而，這種作用在單元邊界
上的表面力、
體積力
和集中力都需要等效的移到節(jié)點(diǎn)上去，也就是用等效的節(jié)點(diǎn)力來(lái)代
替所有作用在單元上得力。
3）
單元組集
利用結(jié)構(gòu)
力的平衡
條件和
邊界條件
把各個(gè)單元按原來(lái)的結(jié)構(gòu)重新連接起來(lái)，形成
整體
的
有限元方程
（1-1）
式中，K是
整體結(jié)構(gòu)
的剛度矩陣；q是節(jié)點(diǎn)位移列陣；f是載荷列陣。
4）
求解未知節(jié)點(diǎn)位移
解有限元方程式（1-1）得出位移。這里，可以根據(jù)
方程組
的具體
特點(diǎn)
來(lái)選擇合適的計(jì)算
方法。
通過(guò)上述分析，可以看出，有限單元法的基本思想是"一分一合"，分是為了就進(jìn)行單元
分析，合則為了對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合分析。
什么為等效節(jié)點(diǎn)載荷？
加在單元其他部位如桿單元的桿上或面單元的面上的荷載經(jīng)過(guò)等效換算到單元節(jié)點(diǎn)上的荷載
有限元方法中,載荷必須等效到結(jié)點(diǎn)上的介紹就聊到這里吧，感謝你花時(shí)間閱讀本站內(nèi)容，更多關(guān)于有限元等效節(jié)點(diǎn)載荷、有限元方法中,載荷必須等效到結(jié)點(diǎn)上的信息別忘了在本站進(jìn)行查找喔。
