摘要：，結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算是結(jié)構(gòu)力學(xué)領(lǐng)域的關(guān)鍵研究之一，特別是在數(shù)值積分法的應(yīng)用上取得了顯著進(jìn)展。本文綜述了結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)值求解方法，重點(diǎn)討論了目前結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究中的最新進(jìn)展。介紹了幾種主要的數(shù)值積分方法，如有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）和離散元法（DEM），并比較了它們的適用性和優(yōu)缺點(diǎn)。探討了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中的應(yīng)用，包括高性能計(jì)算平臺(tái)和并行計(jì)算技術(shù)，這些技術(shù)顯著提高了計(jì)算效率和精度。概述了結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的最新研究成果，涉及新型材料、新型連接方式以及復(fù)雜幾何形狀對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能的影響。本文總結(jié)了結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的發(fā)展趨勢(shì)，并對(duì)未來研究方向進(jìn)行了展望。

一、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概述

• 定義：結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)是研究結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下的響應(yīng)、性能及其設(shè)計(jì)方法的學(xué)科，主要研究結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性、動(dòng)力響應(yīng)、穩(wěn)定性以及在動(dòng)力環(huán)境中的優(yōu)化設(shè)計(jì)等方面。
• 研究?jī)?nèi)容
  • 結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載下的響應(yīng)，如位移、速度、加速度和應(yīng)力等。
  • 結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，像固有頻率、阻尼比和模態(tài)形狀等，這些特性決定了結(jié)構(gòu)對(duì)動(dòng)態(tài)載荷的敏感度和響應(yīng)特性。
  • 結(jié)構(gòu)在動(dòng)力環(huán)境中的穩(wěn)定性研究。
  • 結(jié)構(gòu)在動(dòng)力環(huán)境下的優(yōu)化設(shè)計(jì)。
• 研究方法
  • 解析法：通過數(shù)學(xué)物理方程求解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，能得到精確解，但僅適用于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)和特定邊界條件。
  • 數(shù)值法：利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬，例如有限元法、有限差分法、離散元法等，適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)和各種邊界條件。
  • 實(shí)驗(yàn)法：通過動(dòng)力試驗(yàn)驗(yàn)證理論模型和數(shù)值方法的正確性，為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究提供直觀依據(jù)。

二、結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算基本原理

• 動(dòng)力平衡方程
  • 定義：是描述結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下，內(nèi)力和外力之間平衡關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
  • 建立：根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程，可以推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)的動(dòng)力平衡方程。
  • 應(yīng)用：通過求解動(dòng)力平衡方程，可以確定結(jié)構(gòu)在任意時(shí)刻的位移、速度和加速度，進(jìn)而求得結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布和動(dòng)力響應(yīng)。
• 達(dá)朗貝爾原理
  • 定義：將動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題進(jìn)行處理的基本原理，通過在質(zhì)點(diǎn)上施加慣性力，將動(dòng)力學(xué)問題等效為靜力學(xué)問題求解。
  • 應(yīng)用：在應(yīng)用時(shí)，需要將結(jié)構(gòu)的慣性力和外力一并考慮，通過構(gòu)建等效靜力系，實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的求解，適用于線性、小變形情況下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析。
  • 局限性：對(duì)于非線性、大變形問題則需要采用其他方法進(jìn)行處理。
• 哈密頓原理
  • 定義：基于變分法的一種結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析方法，通過建立結(jié)構(gòu)的拉格朗日函數(shù)，并尋求該函數(shù)的最小值，得到結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程。
  • 優(yōu)點(diǎn)：具有普適性，適用于線性和非線性、小變形和大變形等各種情況下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析。
  • 應(yīng)用步驟：首先構(gòu)建結(jié)構(gòu)的拉格朗日函數(shù)，然后根據(jù)最小作用量原理建立運(yùn)動(dòng)方程，最后通過數(shù)值方法進(jìn)行求解。

三、結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析

• 無阻尼自由振動(dòng)
  • 定義：結(jié)構(gòu)在沒有外部激勵(lì)和阻尼影響下的自由振動(dòng)狀態(tài)。
  • 性質(zhì)：是一種簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅和頻率都是常數(shù)，且不隨時(shí)間變化。
  • 求解方法：通過結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，可以得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，從而求解無阻尼自由振動(dòng)的響應(yīng)。
• 有阻尼自由振動(dòng)
  • 定義：其振幅隨時(shí)間逐漸減小，最終趨于零，而頻率也略有變化。
  • 性質(zhì)：與無阻尼自由振動(dòng)有明顯區(qū)別，考慮了阻尼因素對(duì)振動(dòng)的影響。
  • 求解方法：一般采用復(fù)模態(tài)分析法，得到結(jié)構(gòu)的復(fù)頻率和復(fù)振型，進(jìn)而求解有阻尼自由振動(dòng)的響應(yīng)。
  • 試驗(yàn)方法：試驗(yàn)內(nèi)容包括結(jié)構(gòu)的固有頻率、振型、阻尼比等模態(tài)參數(shù)的測(cè)量。一般采用激振器對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵(lì)，通過測(cè)量結(jié)構(gòu)響應(yīng)的加速度、速度和位移等參數(shù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理和識(shí)別算法得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

四、結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算

• 單自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)
  • 強(qiáng)迫振動(dòng)定義：?jiǎn)巫杂啥润w系在外部激勵(lì)下的振動(dòng)。
  • 振動(dòng)方程：根據(jù)牛頓第二定律建立單自由度體系的振動(dòng)方程。
  • 頻率響應(yīng)函數(shù)：描述體系振幅和相位與外部激勵(lì)頻率關(guān)系的函數(shù)。
  • 阻尼對(duì)振動(dòng)的影響：涉及阻尼比、自然頻率與體系的振幅、相位關(guān)系的詳細(xì)解釋。
• 多自由度體系的強(qiáng)迫振動(dòng)
  • 多自由度體系模型：通過模態(tài)分析求解多自由度體系的自振頻率和振型。
  • 模態(tài)分析：將物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)，以解耦多自由度體系的振動(dòng)方程。
  • 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：利用模態(tài)疊加法求解多自由度體系在外部激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)。
• 數(shù)值積分法求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)
  • 數(shù)值積分法概述：介紹求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)值積分法，如Newmark - beta法、Wilson - theta法等。
  • 逐步積分格式：詳細(xì)推導(dǎo)數(shù)值積分法中的逐步積分格式，包括加速度、速度和位移的更新公式。
  • 算法穩(wěn)定性與精度：分析數(shù)值積分法的穩(wěn)定性和精度，討論積分參數(shù)的選擇。
  • 算例與應(yīng)用：通過具體算例展示數(shù)值積分法在結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算中的應(yīng)用。

五、結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)動(dòng)力計(jì)算

• 結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型建立：要準(zhǔn)確的建立結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型，需要考慮結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼分布，以及構(gòu)件的連接方式和邊界條件。
• 地震動(dòng)特性：地震動(dòng)具有隨機(jī)性、非平穩(wěn)性和多維性，對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生復(fù)雜動(dòng)力效應(yīng)。
• 地震動(dòng)輸入：根據(jù)地震危險(xiǎn)性分析和場(chǎng)地條件，合理確定地震動(dòng)輸入，包括加速度、速度和位移時(shí)程。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)在工程中的應(yīng)用案例

動(dòng)力荷載作用下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的數(shù)值模擬技術(shù)

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究的最新進(jìn)展