結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算是工程學(xué)中的一個(gè)重要部分，它涉及到對(duì)建筑物或其他結(jié)構(gòu)在受到動(dòng)態(tài)載荷（如地震、風(fēng)力等）影響時(shí)的行為進(jìn)行分析。一個(gè)典型的動(dòng)力計(jì)算例題包括以下步驟：，，1. 確定結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)和材料屬性。，2. 分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，如質(zhì)量分布、剛度矩陣以及阻尼矩陣。，3. 應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型或算法來(lái)模擬結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，例如使用有限元分析方法。，4. 計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力、加速度等響應(yīng)。，5. 根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)安全性評(píng)估。，，這個(gè)過(guò)程中可能涉及的計(jì)算工具和技術(shù)包括但不限于有限元分析軟件、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）軟件、以及數(shù)值積分方法。通過(guò)這些計(jì)算，工程師可以預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在特定條件下的表現(xiàn)，并據(jù)此設(shè)計(jì)出更安全、更耐用的結(jié)構(gòu)。

一、單自由度體系自振頻率計(jì)算例題

• 例題1：求梁 - 彈性支座體系的自振頻率
  • 已知梁自重不計(jì)，桿件無(wú)彎曲變形，彈性支座剛度為?求出自振頻率，其中$k$k為豎向剛度，$m$m為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量。

二、多自由度體系自振頻率計(jì)算例題

• 例題：求兩自由度體系的自振頻率
  • 對(duì)于圖示兩自由度體系，彈簧剛度為$C$C，梁的$EI=$EI=常數(shù)，首先要確定其剛度系數(shù)$k_{ij}$kij?，然后通過(guò)建立運(yùn)動(dòng)方程$[m]\{\ddot{x}\}+[k]\{x\}=\{0\}$[m]{x¨}+[k]{x}={0}（其中$[m]$[m]為質(zhì)量矩陣，$[k]$[k]為剛度矩陣），求解特征方程$\vert[k] - \omega^{2}[m]\vert = 0$∣[k]?ω2[m]∣=0得到自振頻率$\omega$ω的值。

三、受迫振動(dòng)相關(guān)例題

• 例題1：求最大動(dòng)力位移和最大動(dòng)彎矩
  • 已知體系中$EI = n\times10^{5}kN - m$EI=n×105kN?m，$\theta = 20s^{-1}$θ=20s?1，$A = 3\times10^{4}N/m$A=3×104N/m，$P = 5\times10^{3}N$P=5×103N，$W = 10^{2}N$W=102N，求質(zhì)點(diǎn)處最大動(dòng)位移和最大動(dòng)彎矩。需要先求出體系的自振頻率$\omega$ω，再根據(jù)動(dòng)力系數(shù)$\mu=\frac{1}{1 - (\frac{\theta}{\omega})^{2}}$μ=1?(ωθ?)21?（當(dāng)$\theta\neq\omega$θ=ω），結(jié)合靜力計(jì)算結(jié)果求出最大動(dòng)力位移和最大動(dòng)彎矩。
• 例題2：求共振時(shí)干擾力的頻率
  • 圖示體系受動(dòng)力荷載作用，不考慮阻尼，桿重不計(jì)，求發(fā)生共振時(shí)干擾力的頻率$\theta$θ。當(dāng)$\theta = \omega$